Калькулятор Радиолюбителя. Программа бесплатна и свободна для некоммерческого распространения.

ТИПОВЫЕ СЕМЕЙСТВА АЧХ ФИЛЬТРОВ. Табличный метод расчета пассивных LC-фильтров. Масштабирование по частоте и импедансу. Расчёт электрических LC- фильтров по рабочим параметрам. Составители: к.т.н., доц. Михайлов В.И., ст. Членова Е.Д. Самара 2006 – 2013 .

Статья с иллюстрациями и подробными комментариями: Расчет LC-фильтров.

Расчет фильтров нижних и верхних частот. Практический расчет фильтров верхних и нижних частот (RC и LC фильтров)Доброго дня уважаемые радиолюбители! Сегодня, на сайте “Радиолюбитель”, на очередном занятии “Практикума начинающего радиолюбителя”, мы с вами рассмотрим порядок расчета фильтров  верхних и нижних частот. Из этой статьи вы узнаете, что фильтровать можно не только “базар”, но и многое другое. А изучив статью, научитесь самостоятельно проводить необходимые расчеты, которые вам помогут при конструировании или наладке различной аппаратуры (в статье много формул, но это не страшно, на самом деле все очень просто).

В первую очередь определимся, что понятия “верхние” и “нижние” частоты относятся к звукотехнике, а понятия “высокие” и “низкие” частоты – относятся к радиотехнике. Фильтры верхних частот (далее ФВЧ) и фильтры нижних частот (далее ФНЧ) применяются во многих электрических схемах и служат для разных целей.

Одним из ярких примеров их применения – цветомузыкальные устройства. К примеру, если вы наберете в поисковике “простая цветомузыка”, то заметите, насколько часто в результатах поиска показывается простейшая цветомузыка на одном транзисторе. Естественно, что такую конструкцию очень трудно назвать цветомузыкой. Зная что такое фильтры верхних и нижних частот и как они рассчитываются, вы сами, самостоятельно, можете переделать такую схему в более полноценное цветомузыкальное устройство. Простейший случай: вы берете две таких одинаковых схемы, но перед каждой ставите фильтр. Перед одним транзистором ФНЧ, а перед вторым – ФВЧ и у вас уже получается двухканальная цветомузыка. А если покумекать, то можно взять еще один транзистор и применив два фильтра (ФНЧ и ФВЧ или один средней частоты) получить третий канал – среднечастотный.

Прежде чем продолжить разговор о фильтрах коснемся очень важной их характеристики – амплитудно- частотная характеристика (АЧХ). Что это за показатель. АЧХ фильтрапоказывает как изменяется уровень амплитуду сигнала проходящего через этот фильтр в зависимости от частоты сигнала. Т. е., на одной частоте входящего на фильтр сигнала уровень амплитуды такой- же как и на выходе, а для другой частоты, фильтр, оказывая сопротивление сигналу, ослабляет амплитуду входящего сигнала. Тут же появляется еще одно определение: частота среза. Частота среза – это частота, на которой происходит спад амплитуды выходного сигнала до значения равного 0,7 от входного. Например, если при частоте входного сигнала 1 к.

Гц  амплитудой 1 вольт на выходе фильтра амплитуда входного сигнала уменьшается до 0,7 вольта, то частота 1 к. Инструкция К Швейной Машины Ягуар 333. Гц является частотой среза данного фильтра.

И последнее определение – крутизна частотной характеристики фильтра. Крутизна частотной характеристики фильтра – это показатель того, на сколько резко изменяется амплитуда входного сигнала на выходе при изменении его частоты.

Чем быстрее происходит спад АЧХ тем лучше. Фильтры высоких и низких частот – это обыкновенные электрические цепи, состоящие из одного или нескольких элементов, обладающих нелинейной АЧХ, т. Такое сопротивление называется реактивным и обозначается как Х.

Частотные фильтры изготавливают из элементов, обладающих реактивным сопротивлением – конденсаторов и катушек индуктивности. Рассчитать реактивное сопротивление конденсатора можно по нижеприведенной формуле: Xc=1/2п.

FС   где: Хс – реактивное сопротивление конденсатора; п – оно и в Африке “пи”; F – частота; С – емкость конденсатора. То есть, зная емкость конденсатора и частоту сигнала, всегда можно определить какое сопротивление оказывает конденсатор для конкретной частоты.

А реактивное сопротивление катушки индуктивности вот этой формулой: XL=2п. FL    где: XL – реактивное сопротивление катушки индуктивности; п – оно и в России “пи”; F – частота сигнала; L – индуктивность катушки. Частотные фильтры бывают нескольких типов: – одноэлементные; – Г- образные; – Т – образные; – П – образные; – многозвенные. В этой статье мы с вами не будем глубоко опускаться в теорию, а рассмотрим только поверхностные вопросы, и только фильтры состоящие из сопротивлений и конденсаторов (фильтры с катушками индуктивности трогать не будем). Одноэлементный фильтр- фильтр состоящий из одного элемента: или конденсатора(для выделения верхних частот), или катушки индуктивности(для выделения нижних частот). Г – образный фильтр. Г- образный фильтр – это обыкновенный делитель напряжения с нелинейной АЧХ и его можно представить в виде двух сопротивлений: С помощью делителя напряжения мы можем понизить входное напряжения до необходимого нам уровня.

Формулы для расчета параметров делителя напряжения: Uвх=Uвых*(R1+R2)/R2. Uвых=Uвх*R2/(R1+R2)Rобщ=R1+R2. R1=Uвх*R2/Uвых – R2. R2=Uвых*Rобщ/Uвх. К примеру, нам дано: Rобщ=1. Ом, Uвх=1. 0 В, на выходе делителя надо получить Uвых=7 ВПорядок расчета: 1. Определяем   R2= 7*1.

Ом. 2. Определяем  R1= 1. Ом, или R1=Rобщ- R2=1. Ом. 3. Проверяем     Uвых=1. ВЧто нам и требовалось. Знание этих формул необходимо не только для построения делителя напряжения с нужным выходным напряжением, но и для расчета фильтров нижних и верхних частот, в чем вы убедитесь ниже. ВАЖНО! Так как сопротивление нагрузки, подключаемой к выходу делителя, влияет на выходное напряжение, то значение R2 должно быть в 1. Если не нужна высокая точность, то это значение можно снизить до 1.

Это правило также справедливо и при расчетах фильтров. Чтобы из делителя напряжения на двух резисторах получить фильтр применяют конденсатор. Как вы уже знаете, конденсатор обладает реактивным сопротивлением. При этом его реактивное сопротивление на высоких частотах минимально, а на низких частотах – максимально. При замене сопротивления R1 на конденсатор(при этом на высоких частотах ток через него проходит беспрепятственно, а на низких ток через него не проходит)мы получим фильтр верхних частот. А при замене конденсатором сопротивления R2(при этом, обладая малым реактивным сопротивлением на высоких частотах, конденсатор шунтирует токи высокой частоты на землю, а на низких частотах его сопротивление велико и ток через него не проходит)- фильтр нижних частот.

Как я уже сказал, уважаемые радиолюбители, мы не будем глубоко нырять в дебри  электротехники, иначе мы заблудимся и забудем о чем шла речь. Поэтому сейчас мы абстрагируемся от сложных взаимосвязей мира электротехники и будем рассматривать эту тему как частный случай, не привязанный ни к чему. Но продолжим. Не так все плохо. Знание хотя бы элементарных вещей очень большое подспорье в радиолюбительской практике. Ну не рассчитаем мы точно фильтр, а рассчитаем с ошибкой. Ну и ничего страшного, в ходе настройки прибора мы подберем и уточним нужные номиналы радиодеталей. Порядок  расчета Г- образного фильтра верхней частоты.

В приведенных примерах расчет параметров фильтра начинается с того, что нам известно общее сопротивление делителя напряжения, но наверное правильнее, при практическом расчете фильтров, определять сначала сопротивление резистора R2 делителя, значение которого должно быть в 1. А также следует не забывать что делитель напряжения тоже потребляет ток, так- что в конце, необходимо будет определить и рассеиваемую мощность на резисторах для их правильного выбора. Пример: Нам надо рассчитать Г- образный фильтр верхней частоты с частотой среза 2 к. Гц. Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 к.

Ом, частота среза фильтра – 2 к. Гц. Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (можно взять конкретные напряжения, но в нашем случае это никакой роли не играет). Проводим расчет: 1.

Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R1, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R1. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2: R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5. Ом. 3. Определяем сопротивление резистора R1: R1=Rобщ- R2= 5 – 3,5= 1,5 к.

Ом. 4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях: Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы: Xc=1/2п. FC=R1 —> C=1/2п. FR1: C=1/2п. FR1 = 1/2*3,1. Ф. Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1,1. R2п. F. 6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной: Fср=1/2п.

R1. C= 1/2*3,1. 4*1. Гц. Таким образом мы определили, что для построения фильтра высокой частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 к.

Ом, Fср= 2. 00. 0 Гц) необходимо применить сопротивление R2= 3,5 к. Ом и конденсатор емкостью С= 0,0. Ф.? Для справки: ? Ф = 1. 0- 6 Ф = 0,0. Ф ? 0,1 мк. Ф = 1. Ф = 0,0. 00 0. 00 1 Ф ?

Ф = 1. 0- 8 Ф = 0,0. Ф и так далее. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R2, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R2.

Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2: R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5. Ом. 3. Определяем сопротивление резистора R1: R1=Rобщ- R2= 5 – 3,5= 1,5 к. Ом. 4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях: Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3.

Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы: Xc=1/2п. FC=R2 —> C=1/2п. FR2: C=1/2п. FR2 = 1/2*3,1. Ф. Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1/4,6. R2п. F. 6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной: Fср=1/2п.

R2. C= 1/2*3,1. 4*3. Гц. Таким образом мы определили, что для построения фильтра нижней частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 к. Ом, Fср= 2. 00. 0 Гц) необходимо применить сопротивление R1= 1,5 к. Ом и конденсатор емкостью С= 0,0. Ф. Т – образный фильтр.

Т- образные фильтры высоких и низких частот, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент. Таким образом, они рассчитываются так же как делитель напряжения, состоящий из двух элементов с нелинейной АЧХ. А после, к расчётному значению суммируется значение реактивного сопротивления третьего элемента.

Другой, менее точный способ расчёта Т- образного фильтра начинается с расчёта Г- образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного элемента Г- образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т- образного фильтра.